La projection de Mercator étant basée sur un cylindre, il est difficile de représenter les zones polaires de la planète Terre. Projection de Peters (cylindrique) • Equivalente, 1970, Arno Peters • Cette représentation montre des rapports de superficies entre les continents proches de la réalité, mais elle déforme complètement leurs contours. − Action de jeter en avant, de lancer; p.méton., ce qui est projeté, lancé. Nous utilisons des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. Pour ce faire, une carte permettant de conserver les angles et permettant donc de tracer facilement des loxodromies était souhaitable. Superposition d'une projection cylindrique d'images de Jupiter [...] (enregistrées au Pic du Midi en juin 1996) et du profil de [...] vitesse de vents zonaux mesurés par Voyager, interprétés dans la figure. Avant la projection de Mercator, il existait déjà des cartes montrant toute l'étendue de la planète Terre. obspm.fr. Les parallèles qui dans la réalité ont un éca… La France métropolitaine est sur 3 fuseaux UTM : UTM Nord fuseaux 30, 31 et 32. Chaque cellule rectangulaire de la grille possède la même taille, la même forme et la même surface. Mais elle ne respecte pas les surfaces . « La vraie carte de l'Afrique n'est pas celle que vous connaissez », Mercator, les marins et les mathématiciens, Société Belge des Professeurs de Mathématique d'expression française, Les représentations planes cylindriques de la Terre, Projection équivalente cylindrique de Lambert, https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Projection_de_Mercator&oldid=176498474, licence Creative Commons attribution, partage dans les mêmes conditions, comment citer les auteurs et mentionner la licence. In this mathematical transformation, Mercator did not employ a tangent cylinder nor is it ever employed in this projection. φ Cette projection a l’avantage de faire une projection cartographique conforme à la surface de la terre. Il y avait bien depuis l'antiquité des projections de la sphère terrestre qui conservaient les angles : les projections stéréographiques, mais elles ne transformaient pas les méridiens en droites parallèles et rendaient donc difficile la construction d'une loxodromie. Projection de Mercator : définition et explication . tan ) Le parallèle de latitude 45° sera donc situé à 15,9×ln(tan(67,5°)) cm soit environ 139 mm de l'équateur. ( φ ⁡ La sphère et ellipsoïde ne sont pas des surfaces développables. En revanche, étant proportionnelle, la distorsion générée par Mercator ne rend pas les objets plus allongés ou aplatis, mais simplement plus grands. Méthode de projection. La représentation des contours des continents sur une sphère est ainsi courante et il existe des « globes terrestres » de toutes tailles. Le souhait des navigateurs du XVIe siècle était de connaitre la route à suivre à cap constant pour se rendre d'un point du globe à l'autre. Cela la rend particulièrement utile aux marins, même si le trajet ainsi défini n'est généralement pas sur un grand cercle et n'est donc pas le chemin le plus court. ( π Réponse favorite. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. ↦ Les mathématiques derrière la projection de Mercator sont beaucoup plus simples que celles des autres projections actuelles. La projection cylindrique; La projection conique; La projection azimutale; Une projection qui ne peut être classée dans un de ces types est appelée individuelle ou unique. La projection cylindrique classique de Mercator a l'avantage de respecter les angles et donc de faciliter le tracé des itinéraires maritimes et aérien. Récupéré le 13 octobre 2017 de geography.hunter.cuny.edu, Projection Mercator. - La projection de Peters (1974), est cylindrique, mais elle, au contraire, conserve les surfaces. w 2 • Comprendre les projections SYSTÈMES DE COORDONNÉES GÉOGRAPHIQUES Un système de coordonnées géographiques (SCG) utilise une surface sphérique en trois dimensions pour définir des La France métropolitaine est découpée en 4 zones : Lambert I, II, III, IV (Corse). Tout sur la science, la culture, l'éducation, la psychologie et le mode de vie. Après avoir exposé les différents systèmes de projection aujourd’hui en usage dans les planétariums, les auteurs s’intéressent plus particulièrement au développement récent du système numérique, analysant les avantages et les inconvénients de cette technologie dont l’utilisation est de plus en plus répandue. Toute projection qui tente de projeter une sphère (ou un ellipsoïde) sur une feuille plate devra déformer l'image (similaire à … π Pour en savoir plus sur la projection de Mercator . Lorsque celles-ci sont exprimées en degrés, une conversion par multiplication par π/180 est nécessaire [11]. La quantité d'étirement est la même à n'importe quelle latitude choisie sur toutes les projections cylindriques, et est donnée par la sécante de la latitude comme un multiple de l'échelle de l'équateur. Cette projection conforme conserve les angles (ce qui permet de reporter directement sur la carte les angles mesurés au compas, et vice-versa) mais pas les distances (l'échelle de la carte variant avec la latitude) ni les surfaces (contrairement aux projections équivalentes). La projection conique est un procédé pour représenter une portion surface de la Terre (qui est sphérique) sur une carte (qui est plane).Dans la projection conique les méridiens et les parallèles sont projetés sur un cône qui est tangent avec le parallèle souhaité. Méridiens et parallèles forment alors un quadrillage. L'historien et géographe allemand Arno Peters (né en 1916) a inventé une nouvelle projection qui a l'avantage de respecter à la fois les angles et les surfaces, mais qui ne respecte pas les contours . Les cartes traditionnelles inspirées des travaux de Mercator destinées à la navigation ont pour principal défaut de donner une idée erronée des surfaces occupées par les différentes régions du monde, et donc des rapports entre les peuples. Ce ballon sera enveloppé dans un cylindre de papier, de sorte que la ligne de l’Équateur soit le seul point de contact entre le ballon et le cylindre. π La projection cylindrique classique de Mercator a l'avantage de respecter les angles et donc de faciliter le tracé des itinéraires maritimes et aérien. ) Ces calculs ont permis aux marins de transformer les mesures de la projection en degrés de latitude facilitant la navigation. La valeur de λ0 est 65°. ⁡ . [ Le parallèle central peut consister en une ligne quelconque, mais la projection Plate Carrée classique présente l'équateur. Quand celui-ci s’impose de par la longueur du trajet (San Francisco - Yokohama par exemple) l’orthodromie peut être portée sur la carte de Mercator. ln cylindre, cône et bien sûr le plan sont toutes les surfaces développables. Chaque cellule rectangulaire de la grille possède la même taille, la même forme et la même surface. Malgré cela, le fait qu'ils soient si petits les rend peu pratiques pour la navigation. ) φ f La répartition par sexe : qui présente une utilité du fait de la législation relative à la parité et aux différentes attentes en matière de durée et d’aménagement du temps de travail. {\displaystyle f:\varphi \mapsto \ln \left[\tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\varphi }{2}}\right)\right]} Pour être capable de créer des cartes aussi précisément que possible, des personnes ont étudié, modifié, et produit beaucoup de sortes différentes de projections. La projection Mirror Ball . Cylindrique (inconvénients) Les pôles sont des points dans la réalité, mais dans cette projections ce sont des lignes. Ils voulaient de plus que cette projection soit conforme, c'est-à-dire qu'elle conserve les angles. Il a été développé par Gerardus Mercator au XVIe siècle, en 1569. 2 Il tente de respecter à la fois la surface et la forme des différents continents. Cette projection est très simple à construire car elle forme une grille de rectangles égaux. Récupéré le 13 octobre 2017 de businessinsider.com, Projection de Mercator. Pour simplifier le problème, il est possible de négliger le faible aplatissement de la Terre (1/298,25). Pour obtenir la position du pixel horizontal représentant la longitude λ (en degrés), il suffit d'appliquer la formule donnée précédemment : x On ne connait pas exactement son raisonnement mais on peut le reconstituer[5]. 4 C'est ainsi que le cartographe et géographe Gerardus Mercator (1512-1594) a décidé de développer la projection cylindrique qui porte son nom. La projection de Mercator est une projection cylindrique. cos tout dépend de la région du globe que tu souhaites voir le mois déformée. Les défenseurs de Mercator soulignent que le cartographe n'a pas créé cette projection avec l'intention d'enseigner la géographie, mais de faciliter l'exploration par la navigation. . système ED50 : projection cylindrique UTM (Universal Transverse Mercator) système NTF : projection conique conforme Lambert . Les cartes qui ont été réalisées jusqu’à présent étaient descriptives et portaient principalement sur la représentation des secours et des cours d’eau. Cependant, c’était le premier à fournir aux gens les moyens d’explorer et de naviguer à travers les mers. Comme il s'agit d'une projection, l'intervention de la lumière est nécessaire. Le pixel (0,0) est en haut à gauche. Avantages, inconvénients et exemples de la projection Mercator Le Projection mercator C'est une projection cartographique cylindrique qui représente la totalité de la surface terrestre. + Elle n'est en revanche plus conforme, c'est-à-dire qu'elle ne préserve pas les angles et donc la forme des continents. obspm.fr. n 1 Carte de Mercator : une projection cylindrique simple Une ligne droite entre deux points sur cette projection suit une seule direction, qu'on appelle loxodromique . Récupéré le 13 octobre 2017 de gisgeography.com, Projection Mercator. En fait, le Groenland a la taille du Mexique, le territoire de l’Alaska est le cinquième de celui du Brésil et l’Antarctique est un peu plus grand que le Canada. Le . × ) D'autres projections peuvent rendre un bâtiment carré rectangulaire, car la distorsion n'existe que dans une seule direction. w Un compromis entre l'orthodromie (chemin le plus court) et la loxodromie (chemin à cap constant) est une trajectoire permettant de relier plusieurs points d'une orthodromie par une loxodromie[3]. 2 φ − Elle s'est imposée comme le planisphère de référence dans le monde grâce à sa précision pour les voyages marins. La projection de Mercator ou projection Mercator est une projection cartographique de la Terre, dite «cylindrique», tangente à l'équateur du globe terrestre sur une carte plane formalisée par le géographe flamand Gerardus Mercator, en 1569. Ce n'est qu'après l'invention des logarithmes que le lien est fait entre le calcul de Wright et les tables de logarithmes (Henry Bond vers 1645[9]) et que la formule exacte est établie. On projette l'ellipsoïde sur un cylindre qui l'englobe. Il était également connu des Chinois au Xe siècle. ⁡ Manteau sali par des projections de boue. Une légère différence existe car il faudrait prendre en compte la correction du modèle elliptique. Ce qui donne, puis en intégrant Projection cylindrique: Mercator. Terms in this set (10) cylindrique (inconvénient) Les parallèles ont tous la même taille alors qu'ils rétrécissent à l'approche des pôles. {\displaystyle x=w\times {\frac {\lambda +180}{360}}} φ Il n'utilise pas de cylindre tangent à la sphère et ne tente pas de faire une projection centrale[6], mais construit une carte quadrillée dans laquelle tous les méridiens sont parallèles et équidistants, et tous les parallèles perpendiculaires aux méridiens. ( Pour obtenir la position du pixel vertical de la latitude φ (en radians) : y Cette projection est très simple à construire car elle forme une grille de rectangles égaux. π y = f 2 ( φ , λ ) {\displaystyle y=f_ {2} (\varphi ,\lambda )} où. Les différentes saillies cylindriques se distinguent les unes des autres uniquement par leur étirement nord … + Si l'on tient compte du fait que Terre est plutôt de forme ellipsoïde d'excentricité e, une correction doit être apportée et les équations sont alors[13]: Sur le planisphère terrestre 0101H, la carte est à l'échelle 1/40 000 000 et est centrée sur 65° ouest[14]. {\displaystyle \mathrm {d} y={\frac {1}{\cos(\varphi )}}\mathrm {d} \varphi }, Cette équation différentielle a pour solution, lorsque les angles sont exprimés en radians: ln Sa carte, publiée en 1569, malgré ses imprécisions, rencontre un succès certain. Projection cylindrique. 360 La projection transverse universelle de Mercator (en anglais Universal Transverse Mercator ou UTM) est un autre type de projection cartographique proche de la projection cylindrique du système de coordonnées de références projetées. ⁡ La projection de Mercator montre que le Groenland a la taille de l’Afrique, que l’Alaska est plus grand que le Brésil et que l’Antarctique est une étendue infinie de glace. Pour cette raison, la projection Mercator continue d’être privilégiée. {\displaystyle y={\frac {h}{2}}-{\frac {w}{2\pi }}\ln \left(\tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\varphi }{2}}\right)\right)}. Méthode de projection. La carte est centrée sur le point de latitude et longitude 0. La projection de Mercator ou projection Mercator est une projection cartographique de la Terre, dite «cylindrique», tangente à l'équateur du globe terrestre sur une carte plane formalisée par le géographe flamand Gerardus Mercator, en 1569. ( π De nos jours, la projection Mercator continue à être l'une des plus utilisées. La projection Cylindrique. Cette projection cylindrique simple convertit le globe en grille cartésienne. Pour cette raison, on observe que le Groenland a la taille de l’Afrique alors qu’en réalité il s’agit de la taille du Mexique. Chaque projection a ses avantages et ses désavantages. φ La projection de Mercator a la propriété de représenter les angles tels qu'ils sont. Réponse Enregistrer. ⁡ », Strabon, Ecole nationale des sciences géographiques. , connue sous le nom de fonction de Mercator ou fonction des latitudes croissantes[5], correspond à l'inverse de la fonction de Gudermann. Avantages et inconvénients des projections de la Terre. ( 3 réponses. En plus de créer une projection, Mercator a publié une formule géométrique qui corrigeait la distorsion présentée sur sa carte. Au seizième siècle, les informations sur les routes commerciales et la géographie augmentaient régulièrement chaque jour. Cette projection a l'avantage de présenter des régions polaires moins déformées en termes d'échelle et de surface que dans la projection de Mercator. Pour cette raison, les pôles ne sont pas inclus dans ce type de projection cartographique. Principalement, cette projection est utile pour tracer des routes avec un cap constant en ligne droite. Puisqu'on utilise une projection cylindrique, x est une fonction affine de λ et y ne dépend que de φ. = S'il y a un angle de 90 ° dans le plan réel, la projection affichera un angle de même amplitude. Cette projection cylindrique simple convertit le globe en grille cartésienne. Récupéré le 13 octobre 2017 à partir du dictionnaire.com, Projection Mercator. Mercator s'attèle à la tâche et fournit en 1569 une carte qui satisfait presque les deux exigences des navigateurs. Par la géométrie de leur construction, les projections cylindriques s'étendent sur des distances est-ouest. Évaluation. Cette projection cylindrique simple convertit le globe en grille cartésienne. La projection de Mercator est une projection conforme, c’est-à-dire qu'elle conserve les angles. Projection Lambert. Cette projection cartographique a été critiquée pour le fait qu’elle fausse les formes à mesure qu’elle se rapproche des pôles, ce qui rend les masses terrestres plus grandes qu’elles ne le sont en réalité. ( ln Le globe est la seule représentation fidèle de la surface de la terre. Si vous continuez à utiliser ce dernier, nous considèrerons que vous acceptez l'utilisation des cookies. En effet, une distorsion s’accroît au fur et à mesure de l'éloignement de l'équateur vers les pôles. Cette projection a l'avantage de présenter des régions polaires moins déformées en termes d'échelle et de surface … Soit la carte illustrant cet article (ayant, en pixels, une hauteur h = 724 et une largeur w = 679). 4 2 2 Si la Terre est modélisée par une sphère, les équations sont: où les longitudes et latitudes sont exprimées en radians. Projections cartographiques Il est impossible d'aplatir une sphère sans introduire des déformations : angulaires, de l'aire, des distances. « Il est, en effet, assez indifférent qu'en place des cercles qui nous servent à déterminer sur la sphère les climats, les directions des vents et en général à distinguer les différentes parties de la Terre et à leur assigner leur vraie position géographique et astronomique, nous tracions des lignes droites (lignes parallèles en place des cercles perpendiculaires à l'équateur, lignes perpendiculaires en place des cercles perpendiculaires aux parallèles), la pensée pouvant toujours aisément transporter à une surface circulaire et sphérique les figures et les dimensions que les yeux voient représentées sur une surface plane. + Fluotournage conique Le fluotournage conique ou fluo-projection permet d’obtenir des pièces coniques en faisant fluer la matière entre l’outillage et la molette à partir d’un disque. tan Cet aspect différencie la projection de Mercator des autres projections précédentes. C'est une autre raison pour laquelle les services de cartographie Web utilisent ce type de projection et pas d'autres. La projection orthographique. Celle-ci est démontrée mathématiquement par James Gregory en 1668[8] et Edmund Halley en 1696[9]. φ Basée sur des calculs simples, cette projection était courante dans le passé. Le globe terrestre est entouré par un cylindre de papier qui est tangent à l'équateur. Les navigateurs souhaitaient donc une représentation cartographique de la sphère terrestre dans laquelle les méridiens seraient représentés par des droites parallèles équidistantes et les parallèles par des droites perpendiculaires aux méridiens (soit une projection cylindrique directe[4]). La proposition de Mercator était plutôt fonctionnelle. L'échelle précise donc, en prenant pour circonférence de la terre 40 000 km, que 100 cm représentent 2 π radians, la valeur de n est donc de 50/π , soit environ 15,9. = A. Le Projection mercator C'est une projection cartographique cylindrique qui représente la totalité de la surface terrestre. • Très bien pour représenter les anciens pays du T.M. 180 Ceci conduit cependant à leur écartèlement (la représentation des distances entre l'Afrique et l'Amérique du Sud, par exemple, est fausse). {\displaystyle y=\ln \left(\tan \left({\frac {\varphi }{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)\right).}. 2 Le planisphère n°3 cherche à donner une nouvelle représentation de la Terre en établisant une projection polaire. Pour avoir une idée du fonctionnement de la projection de Mercator, il suffit d’imaginer que nous avons un globe translucide. ( = Comme toute représentation plate de la Terre, la projection de Mercator présente une distorsion. tan Le choix entre des innombrables projections est dicté par des raisons utilitaires et historiques. ) x , y. Récupéré le 13 octobre 2017 sur britannica.org, Projection Mercator. 9. Distinguons : les données projetées, qui ont un système de projection (!) Son modèle est ensuite amélioré par Edward Wright en 1599 dans son Certaine errors in navigation[7] en prenant un pas plus fin[8] de 1'. Cela a par exemple pour conséquence la vision d'une égalité de surface entre le Groenland et l'Afrique alors que cette dernière est 14 fois plus grande. Pour effectuer la projection Mercator, la source lumineuse doit être située dans l'équateur, du côté opposé au point de contact entre le globe et le papier. Rendant compte de la taille réelle des pays du Sud, elle a été très en vogue dans les années 1980 dans le contexte des débats tiers-mondistes. La fonction « Caractéristiques, types, utilisations, avantages, inconvénients de la projection azimutale, Historique de projection de Peters, caractéristiques, avantages et inconvénients ». Le « cylindre » qui correspond à une entreprise effectuant des recrutements réguliers. quels sont les avantages et les inconvenients d une projection cylindrique,conique et polaire? Ce n'est pas, stricto sensu, une projection centrale : le point de latitude φ n'est pas envoyé, comme on pourrait s'y attendre, sur un point d'ordonnée proportionnelle à tan(φ) mais sur un point d'ordonnée proportionnelle à ln[tan(φ/2 + π/4)]. Bing Maps et OpenStreetMap sont d'autres services de cartographie Web qui utilisent la projection Mercator. De cette manière, la lumière projette la figure des masses terrestres sur le cylindre de papier. Toute ligne droite sur une carte de Mercator est une ligne d'azimut constant, c'est-à-dire une loxodromie. Cet élément rend la projection cylindrique utile lors de la construction de cartes de navigation. ( Désignée également sous le nom de projection cylindrique simple, cylindrique équidistante, rectangulaire ou plate carrée (si le parallèle de référence est l'équateur). C'est une autre raison pour laquelle Google Maps et d'autres applications similaires préfèrent Mercator avant d'autres projections.